Metody stochastyczne w ekonometrii przestrzennej – nowoczesna analiza asymptotyczna

Opis produktu

W monografii zostały zaprezentowane najnowsze i w dużej mierze autorskie osiągnięcia z zakresu teorii asymptotycznych stochastycznych modeli ekonometrii przestrzennej. Rezultaty pracy naukowej autorów zostały poprzedzone przeglądem klasycznych, choć przedstawionych w nowoczesnym ujęciu, zagadnień ekonometrii przestrzennej. Ważnym elementem omawianej teorii jest nowe Centralne Twierdzenie Graniczne dla form liniowo-kwadratowych .Pozwala ono na przeprowadzanie formalnych dowodów własności granicznych statystyk testowych autokorelacji przestrzennej oraz estymatorów parametrów modeli ekonometrycznych z zależnościami przestrzennymi.

*

W polskiej literaturze przedmiotu, która jest zdominowana przez publikacje o charakterze praktycznym lub metodologicznym, tematyka własności granicznych statystyk procesów przestrzennych w kontekście asymptotyki macierzy wag była dotąd, generalnie rzecz biorąc, pomijana. Można zatem oczekiwać, że naukowcy badający teoretyczne podstawy ekonometrii wyrażą zainteresowanie tą pozycją naukową.

Mimo stosunkowo dużego stopnia zaawansowania merytorycznego przedstawianego materiału, książka napisana jest w sposób przystępny. Zaczynając od pierwszego rozdziału, w którym autorzy wprowadzają podstawowe pojęcia, i dalej konsekwentnie przez części następne, o rosnącym stopniu skomplikowania aparatu matematycznego, autorzy starannie tłumaczą kolejne elementy przeprowadzanego rozumowania. Proponowaną monografię czyta się z dużym zaciekawieniem. Oceniam ją bardzo dobrze i uważam, że znajdzie ona zasłużone uznanie społeczności akademickiej.

Dr hab. Jan Hauke, prof. UAM

Komentarze

Spis treści

Wprowadzenie 9
Tematyka podjęta w monografii 12

ROZDZIAŁ I. Wprowadzenie do modelowania przestrzennego 15
Wstęp 15
1. Procesy stochastyczne w przestrzeni 17
1.1. Interakcje przestrzenne 17
1.2. Definicja przestrzennego procesu stochastycznego 19
2. Przestrzenna macierz wag 21
2.1. Definicja i przykłady 21
2.2. Asymptotyka macierzy wag 24
3. Autokorelacja przestrzenna 29
3.1. Testowanie globalnej autokorelacji przestrzennej 30
3.2. Testowanie lokalnej autokorelacji przestrzennej 34

ROZDZIAŁ II. Modele ekonometryczne z zależnościami przestrzennymi 37
Wstęp 38
1. Modele autoregresji przestrzennej 40
1.1. Przegląd specyfikacji 40
1.2. Interpretacja parametrów modeli autoregresji przestrzennej 44
2. Estymacja modelu przestrzennego rzędu (1, 0) 45
2.1. Estymacja metodą najmniejszych kwadratów 47
2.2. Estymacja metodą zmiennych instrumentalnych 50
2.3. Estymacja metodą największej wiarogodności 50
3. Estymacja modelu przestrzennego rzędu (0, 1) 55
3.1. Nieadekwatność uogólnionej metody najmniejszych kwadratów 56
3.2. Estymacja metodą największej wiarogodności 56
4. Estymacja modelu przestrzennego rzędu (1, 1) 58
4.1. Estymacja z wykorzystaniem uogólnionej metody momentów 59
4.2. Własności asymptotyczne estymatora GS2SLS 62
4.3. Estymacja metodą największej wiarogodności 64

ROZDZIAŁ III. Testy statystyczne regresji przestrzennej 67
Wstęp 67
1. Testy oparte na asymptotycznym rozkładzie statystyki Morana 68
1.1. Rozkład statystyki Morana dla procesu czystej autoregresji 72
1.2. Rozkład statystyki Morana dla procesu autoregresji ze składową stałą 74
1.3. Rozkład statystyki Morana dla procesów autoregresji w obecności zmiennych objaśniających 76
1.4. Uwagi praktyczne dotyczące statystyki I Morana 80
2. Testy oparte na mnożnikach Lagrange’a 81
2.1. Test mnożników Lagrange’a dla procesu czystej autoregresji 81
2.2. Testy mnożników Lagrange’a dla procesów o specyfikacjach regresjno-autoregresyjnych SAR oraz SEM 83
3. Test F dla modelu z krzyżowymi zależnościami przestrzennymi zmiennych objaśniających 85
4. Testowanie niestacjonarności przestrzennej 86

ROZDZIAŁ IV. Zgodność oszacowań estymatorów QNW dla modeli przestrzennych 89
Wstęp 89
1. Podstawowe definicje 92
1.1. Specyfikacje niegaussowskie modeli autoregresji przestrzennej 92
1.2. Gaussowskie estymatory quasi-największej wiarogodności 93
2. Zgodność estymatorów QNW 95
2.1. Założenia formalne 95
2.2. Stwierdzenia pomocnicze 100
2.3. Twierdzenia o zgodności, dowód dla modelu SEM 109
2.4. Dowód twierdzenia o zgodności dla modelu SAR 118

ROZDZIAŁ V. Rozkład asymptotyczny estymatorów QNW dla modeli przestrzennych 129
Wstęp 129
1. Nowe centralne twierdzenie graniczne dla form liniowo-kwadratowych 130
2. Twierdzenia o rozkładzie granicznym 142
2.1. Założenia formalne 142
2.2. Stwierdzenia pomocnicze 145
2.3. Asymptotyczna normalność estymatora dla modelu SEM 149
2.4. Asymptotyczna normalność estymatora dla modelu SAR 155

Zakończenie 161
Bibliografia 163

Komentarze